Les nombres premiers PDF

Soient p et q deux nombres premiers. Cette caractérisation des nombres premiers jumeaux, remarquée par P. Cette conjecture partage avec l’hypothèse de Riemann et la conjecture de Goldbach le numéro 8 des problèmes de Hilbert, énoncés par les nombres premiers PDF dernier en 1900.


L’objet principal de l’ouvrage est de décrire la répartition des nombres premiers dans la suite des entiers, et, en particulier, d’en préciser les aspects déterministes et aléatoires. Le point de vue est historique et méthodologique. Le texte constitue une concise mais solide introduction aux techniques dites élémentaires, et aux idées analytiques, de la théorie des nombres actuelle.

Tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs d’une infinité de manières. 2 correspond à la conjecture des nombres premiers jumeaux. La conjecture des nombres premiers jumeaux est un cas particulier de la conjecture de Schinzel. En 2005, Daniel Goldston, János Pintz et Cem Yıldırım démontrèrent que c peut être choisi arbitrairement petit. 2009, à la suite de la découverte d’une optimisation du crible d’Eratosthène, Zhang Yitang établit qu’il existe une infinité de nombres premiers consécutifs dont l’écart est inférieur à 70 000 000, résultat qui constitue une forme faible de la conjecture des nombres premiers jumeaux.

Hardy-Littlewood, en rapport avec la distribution des premiers jumeaux, par analogie avec le théorème des nombres premiers. Comme le second membre a une limite infinie quand x tend vers l’infini, cette conjecture démontrerait que le nombre de nombres premiers jumeaux est bien infini. Polymath8b: Bounded intervals with many primes, after Maynard, sur le blog de Terence Tao. Annonce de ce résultat sur le blog de Gil Kalai.